解答は解説の一番下にあります。
まず、矢印が進む方向が白マスになることがルールより分かります。
ここで、一番左下のマスが白マスだったとすると、一番左の列の矢印のマスからすぐ下に出発して☆にたどり着く経路があることになってしまいます。したがってこのマスは黒マスになることがわかります。
このように、矢印の指していない方向から伸びる白マス同士がつながってしまうと矢印の向きのルールを満たせなくなってしまう、という手筋があります。
※注意:上図のように矢印が指している方向から伸びる白マスが他の矢印の指していない方向からつながる事は問題ありません。
この考え方を左下、右上に用いると次のようになります。
あとは、白マスが分断されないように、黒マスが隣り合わないように、そして白マスで2×2のカタマリが出来てしまわないようにすることで解ききることが出来ます。